本文整理了 Spark 的核心机制，涵盖 RDD 的设计思想、存储方式、不可变性、Stage 概念，以及 Spark 相对于 MapReduce 的改进。
来源于 Spark 最核心的两篇学术论文：
Zaharia, M., et al. (2012). Resilient Distributed Datasets: A Fault-Tolerant Abstraction for In-Memory Cluster Computing. NSDI. 这是 Spark 的“基础论文”，提出了 RDD 的概念。
Zaharia, M., et al. (2010). Spark: Cluster Computing with Working Sets. HotCloud. 这是 Spark 的早期论文，主要论证了基于内存的数据处理框架可以比 MapReduce 更快。
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按“Alt+F11”进入VBA环境；
右击“Microsoft Excel 对象”；
从其扩展菜单中选择“插入”-“模块”项；
接着在打开的“模块1”编辑界面中，输入代码：
整理自John Stillwell的《Mathematics and Its History》（2010）的Chapter 5。
Pell方程（Pell's Equation）是一种特殊的丢番图方程（Diophantine Equation）。
即在整数域\(\mathbb{Z}\)中，求解如下形式方程的问题：
\[ x^2 - N y^2 = 1\]
其中\(N\)是一个不为平方数的正整数，使得\(x\)和\(y\)都为整数。
丢番图方程（Diophantine equations）的理论是数论（number theory ）的一个分支，主要研究多项式方程的整数解或有理数解。这个学科本身是以古希腊最伟大的代数学家之一，亚历山大的丢番图命名的，因为他提出并解决了许多这方面的问题。
大多数读者应该都熟悉费马大定理。这个定理是费马在17世纪提出的，即如果\(n \geq 3\)是一个整数，那么方程： \[X^n + Y^n = Z^n\] 没有非零的整数解\(X,Y,Z\)。相应地，这断言了方程： \[x^n + y^n = 1\] 在有理数上有解的唯一情况是\(x=0\)或\(y=0\)。
2022年，通读了《陶哲轩实分析》一书。其从Peano公理出发，依次定义自然数、整数、有理数、实数和加减乘除、极限等运算，一气呵成、让人膜拜。
因为是关于数学分析的书，Tao只在第三章讲了集合论，而数理逻辑还在附录里。
但是我们常常听说“集合论是现代数学的基石”，那么理所当然是可以在定义数系之前，先做集合论的公理化。
因此我也想做一次尝试，在不做其他任何预设的情况下，完全从数学公理出发，进行一次“严谨的”推导。
当然有很多离散数学、集合论的课程就是这样做的。
不过个人能力有限，打算只证明一个小学生都知道的简单定理——算术基本定理，就收工。
平时总会跟大家瞎聊一些东西，这时候发现有的人想聊哲学，有的人想聊物理，我思考了很久就找到了“时间”这个话题。
其实不管是生活中，还是科学理论和技术实践上，都有许多跟时间有关的事情，这些是可以串起来聊一聊的。
不过此文很长，并且有点“凌乱”，最后可能会让人觉得其实只是“好像一些没啥用的知识又增加了”。
采用docker-compose方式部署SonarQube服务，但是需要先做一些系统设置才能启动
1 | cd /opt/sonarqube/ #与docker-compose.yml文件一致 |